致命的吸引力：EBA压力测试的潜在缺陷

内容转载自：GARP协会，By Marco Folpmers and Sven de Man

对于许多银行来说，EBA压力测试2018年的演习提供了一个相关的理由来重新审视其贷款组合当前和未来的健康状况。今年的演习完全符合国际财务报告准则第9号的国际会计准则。

基本上，这意味着银行贷款组合的压力测试不再仅仅基于违约/非违约，而是跨越三个IFRS 9阶段。这三个阶段将每个银行的贷款组合划分为第一阶段，一个健康的贷款组合，其贷款拨备计算为12个月的预期损失;第二阶段，对于信用风险显着增加且需要确定终生预期损失的贷款;和第3阶段，用于减值贷款。

压力测试工作要求银行展望未来三年(2018,2019和2020)并采用静态资产负债表方法。对于贷款组合来说，这意味着如果贷款在压力测试期限内成熟，则需要用具有相同期限和信用质量的新贷款替换。在将银行的贷款组合(或整个资产负债表)推向未来时，这是经常使用的三种可能性之一;另外两个是径流情景(即没有补充的，并且逐渐减少的封闭组合)和动态资产负债表方法。

后一种方法是最现实的情况，但也是最困难的一种。采用动态投资组合方法时，投资组合可以在预测期内收缩或增长，并根据业务组合进行变化。此外，这种方法使用(动态)贷款定价和不断发展的信贷审批流程来积极监控投资组合数量和质量。

EBA静态资产负债表方法的一个明确属性是，每家银行账簿上的贷款总数保持不变。因此，每种投资组合都可以与封闭式投资组合进行比较，只有贷款的分类会逐月变化。该属性使分析组合压力测试人口模型变得合适，该模型可以在转换矩阵的帮助下实施。

将人口模型应用于压力测试

对于每一列，[3，3]转移矩阵M=[m ij]包含贷款从离散时间迁移到IFRS阶段j到阶段i的概率。(比方说，每个月。)

下面我们展示一个这样的矩阵M的例子：

第一列显示目前处于第一阶段的贷款将转移到第1阶段(m 11)，第2(m 21)和第3(m 31)的概率。正如预期的那样，最大的可能性是贷款保持在同一阶段，但有一个0.4%的概率恶化到第2阶段，并有0.1%的概率立即恶化到第3阶段的受损状态。第2列显示了目前在阶段2中的贷款的这些概率，并且在阶段3中列出了这些概率。

一个转换矩阵(就像我们的矩阵M)总是一个方阵，它只有非负的元素和列，它们的总和为1.重要的是要注意，阶段3中有一些特殊的贷款：他们永远不能得到回到阶段1和阶段2;即一旦他们受到损害，他们总是受损。这个限制由EBA规定。

EBA方法学文件明确指出：“不允许S3资产的治疗-即唯一可接受的转变是从第1阶段到第2阶段，从2到1，1到3或2到3.”这意味着阶段3就像加州歌曲酒店的着名诗句：“你可以随时结账，但你永远不会离开。”

投资组合分布和矩阵

假设原始投资组合分布是在矢量b 0中捕获的，只包含非负数元素。在这种情况下，一个月后的投资组合分布将在向量b 1中获得，并按如下确定：

此外，假设原始投资组合规模为1,000，其分布为b 0=(900,90,10)。如果在一个月之后应用上述公式并允许部分贷款，则会导致以下结果：b 1=(896.4,89.1,14.5)。

更一般地说，K个月后的投资组合部分将以b k为单位并按以下方式确定：

在这个等式中，我们假定人口动态受马尔可夫过程支配。在使用转移矩阵的投资组合(或种群)模型中经常使用的技术是矩阵M的(本征)分解为以下内容：

因此能够分解矩阵中号到其它两个矩阵，P和d。矩阵D是一个对角矩阵，并且在其主对角线上包含M的特征值，按降序排列。矩阵P包含属于矩阵D中包含的特征值的特征向量。

我们现在可以写出矩阵M的平方(使用P-1·P=I，[3，3]单位矩阵)，如下所示：

通过归纳，很明显，对于k次乘法，以下属性成立：

分析投资组合

到目前为止，特征分解可以应用于任何可对角化的方阵。对于我们的投资组合模型，我们正在处理一个矩形矩阵的特殊实例：一个转换矩阵(所有列总和为1)。转换矩阵的一个特殊性质是有一个特征值等于1，所有其他特征值的绝对值小于1。这意味着从长远来看，并且意味着长期转换矩阵退化为由第一特征向量组成的矩阵，如列1,2和3.因此，转换矩阵的第一特征向量被称为作为均衡分布。

在我们的情况下，在吸收状态阶段3中，第一特征向量是p 1。这意味着，从b 0中包含的任何(非平凡的)开始情况来看，长期分配使得100%的贷款处于阶段3。在我们的例子中，这意味着所有1000笔贷款迟早会变成受损。

在下图中，我们将第一阶段和第二阶段的贷款与第三阶段贷款分别绘制为8个月的每个周期。

图：8个月周期的轨迹

该图显示了一条清晰的道路或轨迹，向所有贷款受损的均衡状态。点(1000;0)处的红色菱形显示了这种平衡;此外，它是一个吸引子-即将阶段3作为吸收状态的转换矩阵的规范意味着从任何起始情况(具有1,000个贷款)开始的轨迹b 0被吸引到该特定最终状态。

在箭头的颜色的帮助下，图中还绘出了每对两个连续点之间的距离。一旦我们靠近吸引子，吸引力下降(即，轨迹上的台阶变得越来越小)。

但参与银行的不利之处在于，在EBA的压力测试开始时，对一个致命的破产终端国家的吸引力最为显着。在测试的时间范围内(36个月)，银行可能会采取重大措施，向减值贷款中越来越重的权重组合投资。当然，这是一个两难的问题，需要在未来的压力测试规范中进行修复。

值得注意的是，为了对减值贷款实现最佳估计预期损失，IFRS 9模型表明，EBA的压力测试工具已经包含治愈率(参见方法文件的第75条)。将这种相同的治愈可能性用于阶段3的转变将是直接的，并且因此在压力测试中创建更现实的投资组合。

分开的想法

在这篇文章中，在人口模型的帮助下，我们证明了EBA的压力测试强制对银行贷款组合进行不恰当的分类，这可能会导致银行仅在其账簿上出现贷款减值的致命情况。从技术上讲，这是由静态资产负债表假设和阶段3是吸收状态的要求相结合造成的。

附录

下面，我们提供证明转移矩阵的特征值等于1：

矩阵M是一个[3，3]列转换矩阵(每列总和为1)。认识到对于每个方阵，特征值与其转置的特征值相同。的本征值中号“(行转换矩阵)，因此那些的中号，根据定义，中号”·p=λ·p，其中λ特征值和p对应的特征向量。现在选择p=(1，1，1)。然后等式变成：

由上可见，λ=1是M'的特征值，因此也是M的特征值。这个证明可以扩展到任何大小的转换矩阵。

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